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可以大概分解成两个部分:

作者:admin 发布时间:2019-03-29 22:22

  前段时间央视二套《是真的吗?》来采访,让解释一下音乐公路的原理,节目中只有几十秒的解释时间,录了足足一个小时。

  之前《加油!向未来》时解释那个能演奏音乐的人造闪电(用特斯拉线圈)时也颇费一番周折。

  看来自己化繁为简的能力离卡洛·罗韦利《七堂极简物理课》的水平真的还有好几十里地远啊。不过这个东西深的很有意思,如果你感兴趣,不妨听我啰嗦啰嗦吧。

  相关的专业定义可以查到一大堆,大家尽可去问度娘(其实wiki更靠谱一些),我简单总结一下,可以大概分解成两个部分:

  一是“音”,也就是声音——由声源的振动产生,在空气、水、钢铁等等弹性介质中传播的机械波,准确地说是我们人类能听到的振动频率在20-20000赫兹之间的机械波(没有直接写纵波,因为声波在气体、液体介质中一般是以纵波形式传播,而在固体介质里常常是混有横波的)。

  二是“乐”,不是什么声音都可以叫做“乐”的,只有那些令人愉悦的声音才算。一定音调(频率)的音按照一定的方式排列组合,才能形成“乐”,其他的我们可以认为都是“噪音”。这里定义里人是个很关键的因素,令人愉悦这件事对于不同的人来讲是不一样的(比如对有些人而言重金属就不能算“乐”,上课时隔壁教室放的交响曲也通常算作“噪音”),很难严格的区分。

  不过这没关系,我们今天要研究的其实是怎么发出所需要的那些特定的声音,至于这些声音怎么排列组合才能形成你所需要的“乐”,这个随便你。不过为了方便,我们先按照约定俗成的大家普遍认可的“音乐”范围内讨论,这个“音乐”嘛……你懂的。

  “演奏”的本质其实就是让一个物体振动起来,带动周围的介质(比如空气、水、钢轨等等)跟着声源以相同的频率一起振,形成机械波向外传播,到达我们的耳朵形成听觉(或者用其他的拾音设备记录下来)。和我们随便敲敲打打所不同的是,“演奏”有一定的规则,它要产生的是一些特定频率的振动。由这些频率的振动通过不同的持续时间、排列组合以及快慢节奏形成曲调。

  人类搞出点让自己觉得愉快的响动的历史有多久恐怕很难说清楚,咱们河南出土的贾湖骨笛距今就有差不多八、九千年。不过比较系统的音阶和律制体系应该就是近两千年左右的事。

  说起音阶大家可能马上想起“C(do)、D(re)、E(mi)、F(fa)、G(sol)、A(la)、B(si)”。没错,这是现在比较常见的自然七声音阶,其实还有很多其他的音阶。我们老祖宗用的就是五声音阶(宫、商、角、徵、羽),此外还有吉普赛音阶、阿拉伯音阶等等。规定构成音阶的“音”相互之间关系以及它们分别对应的准确振动频率的东西叫“律制”,其实就是一套确定频率的数学方法(我个人觉得其实是物理方法,只不过是用数学语言表达)。

  在这儿开展点爱国主义教育,同时友情提示:以下有关计算的内容不影响你明白原理,所以没有自己动手实践打算的话可以跳过去。

  世界上最早的律制应该算是咱们老祖宗的三分损益法,春秋时期的《管子·地员篇》里就有较为系统的阐述了。

  具体办法是拿一根均匀的管子(比如竹管),把它发出的声音设定成“宫”。把“宫”管三分损一,也就是把这根管子截掉三分之一,剩下那三分之二的管子发出的声音就是“徵”。把“徵”管三分益一,也就是找一段比“徵”管长三分之一(“徵”管长度的三分之四)的管子,它发出的声音就是“商”。把“商”管“三分损一”,就得到了“羽”;把“羽”管“三分益一”就得到了“角”。

  上过小学应该就能算处这五根管子的长度吧,而管子的共鸣波长正比于其长度,对应的共鸣频率反比于管子的长度,那么五音的频率关系也就如下表。

  用三分损益法从基本频率(一律)出发,下生(三分损一)5次,上生(三分益一)6次就形成了十二律。

  《管子》记载的这套律制就是我们常说的五音十二律,也有叫五音六律的(取六阳律:黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射)。它比类似的希腊数学大神毕达哥拉斯提出“五度相生律”要早一百多年。

  咱们的“钟律”和朱子(朱熹)总结的“琴律”与西方的“纯律”之间的关系咱没研究过就不乱讲了。不过另一个非常重要的,也是最常见的一种律制——“十二平均律”(也叫“十二等程律”),最早也是一位中国人,明朝的一位皇亲国戚——音乐家、社会学家朱载堉,用自制的81档的特大号算盘珠算开方搞定的(李约瑟博士认为时间大约在万历十二年左右,也就是公元1584年前后),比欧洲人Pere Marin Mersenne在《谐声通论》中发表相似的理论(1636年)要早几十年。

  十二平均律简单说就是相临的八度之间是倍频关系,一个八度内分为12个音,这些音的频率12等分(构成一个等比数列)。不难看出,相邻的两个音之间的比例系数是2的12次方根(≈1.059463094)。很难想象当年朱王子是怎么用算盘开12次方的,而且精度到了25位(朱王子称之为“新法密律”,记载在《律学新说》中)。

  应用最为广泛的钢琴就是一种典型的十二平均律乐器,我们就以它为例来继续。钢琴的一个八度里有7个白键(C(do)、D(re)、E(mi)、F(fa)、G(sol)、A(la)、B(si))和5个黑键(C#/Db、D#/Eb、F#/Gb、G#/Ab、A#/Bb),具体的频率关系如下。聪明的你应该已经看出来了,因为是等比数列,所以其实取哪个音做频率基准,计算方法其实都一样。

  聪明的你也注意到了一个问题,前面一直都在说频率比,那准确的频率值是多少呢?

  频率基准在不同的时代和不同的地区是有所不同的。据说欧洲18世纪时a1音的频率差不多从415至430赫兹。1859年,由巴赫科学院提出a1音的频率为435赫兹。这个标准音高在1885年的维也纳国际会议上被确认,称为“国际音高”(international pitch)或“法国音高”(French pitch)。现在国际通用的标准音高是1939年国际标准协会在伦敦的一次国际会议上定的,a1音=440赫兹。

  此外还有一种用于物理学计算的标准,c1音=256赫兹,也叫“物理学音高”(physical pitch)或“理论标准音高”(philosophical standard of pitch)。(这种标准的优点是每低一个八度,都可被2整除)

  也许你已经快受不了这些啰里八嗦的东西(陈老师的夫人就是这么评价前面那些东西的),那么好吧,终于可以开始说用人造闪电和公路怎么奏乐了,需要的时候直接在表里查些数就行了。

  先来看看用特斯拉线圈制造的人造闪电是怎么奏乐的。(发明特斯拉线圈的神人尼古拉·特斯拉的事迹以及和我们耳熟能详的爱迪生之间的恩怨请大家自行百度或者wiki,下次在街上看到Tesla汽车的时候知道Elon Musk起这个名字是为了向他老人家致敬就好。)

  特斯拉线圈是一种分布参数的高频串联谐振变压器,简单说就是一种特殊的变压器,在初级线圈里交流电频率符合这个变压器的共振频率时,变压比可以远大于匝数比(还有一种叫做ABHA线圈的变压器,变压比也不等于匝数比,很有意思)。利用这种东西,就可以获得上百万伏的高频电压击穿空气放电,形成我们看到的人造闪电。

  这东西非常危险,就不教大家怎么做了。如果你实在想做,拿自己上网搜吧,陈老师实在是担不起这个责任。重要是事情说三遍:一定要小心!小心!再小心啊!

  对于一个确定的特斯拉线圈装置而言,共振频率是确定的,所以电火花间隙特斯拉线圈(SGTC)、触发二极管特斯拉线圈(SISGTC)和普通的固态特斯拉线圈(SSTC)之类是没有办法奏乐的(特斯拉线圈的种类和原理就不再赘述了,有兴趣的自己查)。

  能够奏乐的特斯拉线圈是在固态特斯拉线圈的基础上加了一个灭弧器(为什么是在固态的上加?因为固态的好控制又比较安静,这样才能听到闪电的声音而不被初级线圈打火器那巨大的响动淹没),让特斯拉线圈不再连续通电,而是以一定的频率间歇通电,每一次通电形成闪电时都会发出“啪”的一声响,通过调节通电的频率,就可以控制“啪啪啪”的频率(别想歪了哈)来“啪”出音阶来。比如通电的频率是大约261赫兹时,那么听上去就是C调的do,通电频率如果是440赫兹,那么听起来就是C调的la。

  于是,当我们把手机、MP3或者电脑之类的播放设备,通过音频线连到这种加了灭弧器的固态特斯拉线圈(ISSTC)的灭弧器上时,那道闪电就能够当作喇叭用了。当然,因为这个时候发出的声音只有基频,基本没有谐频的部分,所以声音听上去非常干瘪。另外多数ISSTC的灭弧器是需要方波信号驱动的,所以需要把乐曲处理成方波效果才比较好(有专门的软件,网上也有很多现成的方波乐曲可以下载)。

  至于什么是基频和谐频?什么是泛音?呃……这个……你知道驻波方程是有周期解的吧……咱们该说怎么用公路奏乐了吧。

  没有车时,公路就静静地在那里不悲不喜、不来不去、不增不减,为什么有了车就能奏乐了呢?它利用的是轮胎和路面接触时碰撞摩擦产生的“胎噪”。

  其中路面不平造成的路面噪音通常相对前两者要大许多。开车行驶在比较粗糙的路面上时,常常会听到某个确定频率的声音,那就是胎噪。开车经过一些需要减速的路段上一条条的沥青减速带时,发出的特别的胎噪就会提请你减速,很多路上的车道线作了很多小凸起,也是为了产生胎噪起到提示作用。这些设置都有一个特点,车速越快声音就越大越尖锐。

  前面说了,胎噪最主要的来源就是路面不平,轮胎和路面碰撞摩擦造成的路面噪音。路面上减速带或者小凸起的分布是确定的,那么车速越快,轮胎和路面的碰撞频率就越高,发声的频率也就越高(越尖锐);轮胎和路面碰撞的力度也越大,发声的响度也就越大。

  它其实就是在公路上设置不同间距的槽,让车辆在以一定速度通过的时候和路面产生一定频率的碰撞摩擦,从而发出所需要音调的声音。比如想要发出do(1)的声音,那就需要轮胎和路面每秒碰撞261次,也就是每秒经过261个槽就能实现了。

  这个东西不但不危险,还能够巧妙提示你的车速是不是合适,所以陈老师下面教教你怎么设计这条公路。除了前面啰嗦的那些乐理,它还需要一点中学物理知识,“路程=速度*时间”,这是初中的吧?

  谱子上可以看到1=C 4/4,也就是C调,四分音符为一拍,每小节4拍。我们以每分钟100拍的速度演奏这段欢乐颂,每拍的时间是0.6秒,如果这个音是曲子的第一个音mi(3),对应频率约330赫兹(碰撞330次/秒),那么车辆在这0.6秒行驶过的路程上就应该有198道槽。如果设定车速为40公里/小时,也就是大约11.11米/秒,那么车辆演奏这拍行驶的距离是6.67米,槽的间距大约4厘米。

  当然,槽间距才是决定音调的关键参数。实际上要在音和音之间留一点间隔,所以路面一段和一段之间要留一点白,槽的数量要相应减少一些。

  整首《欢乐颂》有16小节总计64拍(不及反复的部分),演奏的总时长大约38.4秒,那么以40公里/小时的车速演奏完整个曲子,需要走过大约是426.6米的距离。我把前两句“欢乐女神圣洁美丽,灿烂光芒照大地。我们心中充满热情,来到你的圣殿里”列了个表,是不是挺简单的?大家可以试着把剩下的部分设计出来。(除了低音sol(5)其他的音前面都算过了,这个5也不难算,相临八度的同名音符之间是倍频关系,所以低音5的频率是5的一半,大约是196赫兹。)

  没想到用了五千多字才写完这篇,花了足足一天时间。其实自然界中凡是能发声的东西都可以当乐器用,参考陈老师告诉你的这些,是不是自己也找点酷的东西来演奏一下呢?试试看吧,你行的!